【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣(a+2)x+2=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根時(shí),整數(shù)a的值是_____.
【答案】a=1.
【解析】
由一元二次方程的定義可得出a≠0,再利用根的判別式△=b2﹣4ac,套入數(shù)據(jù)即可得出△=(a﹣2)2≥0,可得出a≠2且a≠0,設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1、x2,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=,再根據(jù)x1、x2均為正整數(shù),a為整數(shù),即可得出結(jié)論.
解:∵方程ax2﹣(a+2)x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程,
∴a≠0.
∵△=(a+2)2﹣4a×2=(a﹣2)2≥0,
∴當(dāng)a=2時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a≠2且a≠0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根,
∴a≠2且a≠0.
設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1、x2,
∴x1x2=,
∵x1、x2均為正整數(shù),
∴為正整數(shù),
∵a為整數(shù),a≠2且a≠0,
∴a=1,
故答案為:a=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=4cm,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′BC′,則陰影部分的面積為 ___________cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠B+∠ACB=30°,AB=4,△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn),如圖
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,給出下列說(shuō)法:①ab<0;②方程x2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④當(dāng)x>1時(shí),y隨x值的增大而增大;⑤當(dāng)y>0時(shí),-1<x<3.其中正確的說(shuō)法有__.(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽,在選拔賽中,每人射擊10次,然后從他們的成績(jī)平均數(shù)(環(huán))及方差兩個(gè)因素進(jìn)行分析,甲、乙、丙的成績(jī)分析如表所示,丁的成績(jī)?nèi)鐖D所示.
甲 | 乙 | 丙 | |
平均數(shù) | 7.9 | 7.9 | 8.0 |
方差 | 3.29 | 0.49 | 1.8 |
根據(jù)以上圖表信息,參賽選手應(yīng)選( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元,購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元。
(1)求購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需從體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共96個(gè),要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5720元,這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤(pán)A中放置一個(gè)重物,在右邊活動(dòng)托盤(pán)B(可左右移動(dòng))中放置一定質(zhì)量的砝碼,使得儀器左右平衡.改變活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離x(cm),觀察活動(dòng)托盤(pán)B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表:
(1)猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證;
(2)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24 g時(shí),活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離是多少?
(3)將活動(dòng)托盤(pán)B往左移動(dòng)時(shí),應(yīng)往活動(dòng)托盤(pán)B中添加還是減少砝碼?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,△AEC中,∠E=90°,將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADB,AC與AB對(duì)應(yīng),AE與AD對(duì)應(yīng)
①請(qǐng)證明△ABC為等邊三角形;
②如圖2,BD所在的直線為b,分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線b的平行線a、c,直線a、b之間的距離為2,直線a、c之間的距離為7,則等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 .
(2)如圖3,∠POQ=60°,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)A為∠POQ內(nèi)部一點(diǎn),點(diǎn)B、C分別在射線OQ、OP上,AE⊥OP于E,OE=5,AE=2,求△ABC的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為( )
A. 3:2:1 B. 1:2:3 C. 2:3:1 D. 3:1:2
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