Question

用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為長方形的框架（如圖①、②、③中的一種）．
請根據(jù)以下圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AC、AB平行）
設(shè)豎檔AB=xm．
（1）如果不銹鋼材料總長度為12m．
在圖①中，當(dāng)x=2時，長方形框架ABDC的面積為

 

m²；
在圖②中，當(dāng)x=a時，長方形框架ABDC的面積為

 

m²（用含a的代數(shù)式表示結(jié)果）；
（2）如果不銹鋼材料總長度為bm．
在圖③中，當(dāng)x=c時，且共有n條豎檔，那么長方形框架ABDC的面積是多少？（用含b、c、n的代數(shù)式表示結(jié)果）

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,列代數(shù)式

專題：

分析：（1）由題意可得3AB+4AC=12，從而可得出AC的表達(dá)式；根據(jù)矩形的面積=長×寬，可得出方程；
（2）由題意可得2AC+nAB=b，從而可得出AC的表達(dá)式，根據(jù)矩形的面積=長×寬，可得出長方形框架ABDC的面積．

解答：解：（1）如圖①，當(dāng)x=2時，由4AC+3AB=12，得
4AC+3×2=12，
解得，AC=1.5，
所以長方形框架ABDC的面積為：AB•AC=2×1.5=3（m²）．
同理，如圖②，當(dāng)x=a時，長方形框架ABDC的面積為：AB•AC=a•

12-4a

4

=a（3-a）（m²）．
故填：3；a（3-a）；

（2）如圖③，AC=

b-nc

2

．則長方形框架ABDC的面積是：AB•AC=c•

b-nc

2

=-

1

2

nc²+

1

2

bc．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式．根據(jù)題意，求得矩形ABCD的邊長AC的長度是解題的關(guān)鍵．