Question

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，OF⊥OD．
（1）∠AOF與∠EOF相等嗎？
（2）寫出圖中和∠DOE互補(bǔ)的角．
（3）若∠BOE=60°，求∠AOD和∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角,余角和補(bǔ)角,垂線

專題：

分析：（1）利用對頂角相等得出∠BOD=∠AOC，OD平分∠BOE，得出∠BOD=∠DOE，在進(jìn)一步利用等角的余角相等求得∠AOF=∠EOF；
（2）利用補(bǔ)角的意義找出和∠DOE互補(bǔ)的角即可；
（3）利用（1）（2）的結(jié)論求得問題即可．

解答：解：（1）相等；
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠DOE，
又∵∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE=∠AOC，
∵OF⊥OD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF；

（2）圖中和∠DOE互補(bǔ)的角有∠COE，∠BOC，∠AOD；

（3）∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠DOE=

1

2

∠BOE=30°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=150°，∠EOF=90°-∠DOE=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線、補(bǔ)角、余角、垂線的定義以及角的計(jì)算．