Question

如圖，將邊長為3的正六邊形A₁A₂A₃A₄A₅A₆，在直線l上由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當A₁第一次滾動到圖2位置時，頂點A₁所經(jīng)過的路徑的長為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連A₁A₅，A₁A₄，A₁A₃，作A₆C⊥A₁A₅，利用正六邊形的性質(zhì)分別計算出A₁A₄=6，A₁A₅=A₁A₃=3，而當A₁第一次滾動到圖2位置時，頂點A₁所經(jīng)過的路徑分別是以A₆，A₅，A₄，A₃，A₂為圓心，以3，3，6，3，3為半徑，圓心角都為60°的五條弧，然后根據(jù)弧長公式進行計算即可．
解答：解：連接A₁A₅，A₁A₄，A₁A₃，作A₆C⊥A₁A₅，如圖，
∵六邊形A₁A₂A₃A₄A₅A₆為正六邊形，
∴A₁A₄=6，∠A₁A₆A₅=120°，
∴∠CA₁A₆=30°，
∴A₆C=，A₁C=，
∴A₁A₅=A₁A₃=3，
當A₁第一次滾動到圖2位置時，頂點A₁所經(jīng)過的路徑分別是以A₆，A₅，A₄，A₃，A₂為圓心，
以3，3，6，3，3為半徑，圓心角都為60°的五條弧，
∴頂點A₁所經(jīng)過的路徑的長=++++=（4+2）π．
故選A．
點評：本題考查了弧長的計算，掌握弧長的計算公式l=是解答本題的關(guān)鍵，另外要掌握正六邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有一定難度．