Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，E為AB上的一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連接EF交BC于點D，若DE=DF，求證：BE=CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：作EG∥AC交BC于G，就可以得出∠EGB=∠ACB，∠DBF=∠EGF，∠F=∠GED，就可以得出BE=EG，△FCD≌△EGD，就可以得出CF=EG，進一步得出結論．

解答：解：如圖，

作EG∥AC交BC于G，
則∠BGE=∠ACB，∠GED=∠F，∠DCF=∠EGD．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠B=∠EGB，
∴BE=EG，
在△CDF和△GDE中，

∠F=∠GED DE=DF ∠DCF=∠EGD

，
∴△CDF≌△GDE，
∴CF=EG，
∴CF=BE．

點評：本題考查了等腰三角形的性質的運用，平行線的性質的運用，全等三角形的判定語言性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．