Question

為檢查某工廠所產(chǎn)8萬臺電扇的質(zhì)量，抽查了其中40臺的無故障連續(xù)使用時限如下：（單位：小時）

（1）以組距20小時列出樣本的頻率分布表并繪制頻率分布直方圖；
（2）估計8萬臺電扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限會超過280小時？
（3）樣本的平均無故障連續(xù)使用時限是多少？
（4）如果電扇的無故障正常（非連續(xù)）使用時限是無故障連續(xù)使用時限的8倍，那么這些電扇的正常使用壽命為多少小時？

Answer 1

分析：（1）由40臺的無故障連續(xù)使用時限，可作出以組距20小時列出樣本的頻率分布表；
由頻率分布表中的數(shù)據(jù)，可畫出頻率分布直方圖；
（2）由頻率分布表可以看出，40臺中無故障連續(xù)使用時限超過280小時的頻率，即可得出8萬臺電扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限會超過280小時；
（3）以每組的中間值為這組的無故障連續(xù)使用時限，這組的樣本的平均無故障連續(xù)使用時限是：

1

40

（190×2+210×3+230×2+250×6+270×8+290×11+310×6+330×2），即可求得平均無故障時間；
（4）如果電扇的無故障正常（非連續(xù)）使用時限是無故障連續(xù)使用時限的8倍，那么這些電扇的正常使用壽命為：
平均無故障連續(xù)使用時限×8，即可求出這些電扇的正常使用壽命．

解答：解：（1）由40臺的無故障連續(xù)使用時限，可作出以組距20小時列出樣本的頻率分布表，如下圖所示；
由頻率分布表中的數(shù)據(jù)，可畫出頻率分布直方圖，如下圖所示；

（2）由頻率分布表可以看出，40臺中無故障連續(xù)使用時限超過280小時的頻率為：0.275+0.15+0.05=0.485，
估計8萬臺電扇中有80000×0.485=38800臺無故障連續(xù)使用時限會超過280小時；

（3）以每組的中間值為這組的無故障連續(xù)使用時限，
這組的樣本的平均無故障連續(xù)使用時限是：

1

40

（190×2+210×3+230×2+250×6+270×8+290×11+310×6+330×2）=270.05小時
∴樣本的平均無故障連續(xù)使用時限是270.05小時

（4）如果電扇的無故障正常（非連續(xù)）使用時限是無故障連續(xù)使用時限的8倍，
那么這些電扇的正常使用壽命為：
平均無故障連續(xù)使用時限×8=2160.4小時
∴這些電扇的正常使用壽命為2160.4小時．

點評：本題考查了頻率分布表和頻率分布直方圖的畫法．在整理數(shù)據(jù)時要認真細心．