Question

2．如圖，CB、CD分別是鈍角三角形AEC和銳角三角形ABC的中線，且∠ACB=∠ABC，AB=AC，給出下列結(jié)論：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB是∠DCE的平分線．正確的結(jié)論序號是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①②③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中線的概念、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)進行分析判斷．

解答 解：①∵CB是三角形ACE的中線，
∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC．故此選項正確；
②取CE的中點F，連接BF．
∵AB=BE，CF=EF，
∴BF∥AC，BF=$\frac{1}{2}$AC．
∴∠CBF=∠ACB．
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC．
∴∠CBF=∠DBC．
又CD是三角形ABC的中線，
∴AC=AB=2BD．
∴BD=BF．
又BC=BC，
∴△BCD≌△BCF，
∴CF=CD．
∴CE=2CD．
故此選項正確．
③若要∠ACD=∠BCE，則需∠ACB=∠DCE，又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，則需∠E=∠BCD．
根據(jù)②中的全等，得∠BCD=∠BCE，則需∠E=∠BCE，則需BC=BE，顯然不成立，故此選項錯誤；
④根據(jù)②中的全等，知此選項正確．
故選B．

點評 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中線的概念，能夠熟練運用三角形的中位線定理，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．