Question

如圖，邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上．
（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求出圖象過(guò)A、D、E三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）連接OA，過(guò)A作x軸的垂線，設(shè)垂足為H；易知AG=OH=1，在Rt△AOH中，由正六邊形的性質(zhì)可得∠AOH=60°，通過(guò)解直角三角形即可求得AH的長(zhǎng)，也就得到了A點(diǎn)的坐標(biāo)；同理可求得E、D的坐標(biāo)；
（2）用待定系數(shù)法即可求得過(guò)A、D、E的二次函數(shù)解析式．

解答：解：（1）設(shè)AF與y軸交于點(diǎn)G，連接OA，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H；
由已知AF=2，得AG=1，AH=

3

，∠AOH=60°（正六邊形的性質(zhì)），
∴A（-1，

3

）；（2分）
同理D（1，-

3

），E（2，0）；（4分）

（2）設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c；
由（1）知，函數(shù)圖象過(guò)（-1，

3

）、（1，-

3

）、（2，0）三點(diǎn)，得：

a-b+c= 3 a+b+c=- 3 4a+2b+c=0

，（6分）
解此方程組，得

a= 2 3 3 b=- 3 c=- 2 3 3

；
因此所求二次函數(shù)解析式是y=

2

3

3

x²-

3

x-

2

3

3

．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)及二次函數(shù)解析式的確定等知識(shí)．