作業(yè)寶如圖，在直角坐標(biāo)系中，點M（x，0）可在x軸上運動，且它到點P（5，5），Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，當(dāng)MP+MQ的值最小時，求點M的坐標(biāo)．

解：作P點關(guān)于x 的對稱點P′，
∵P點的坐標(biāo)為（5，5），
∴P′（5，-5）PM=P′M，
連接P′Q，則P′Q與x軸的交點應(yīng)為滿足QM+PM的值最小，
即為M點．
設(shè)P′Q所在的直線的解析式為：y=kx+b，
于是有方程組，
解得：．
∴y=-2x+5，
當(dāng)y=0時，x=，
∴M（，0）
分析：作P點關(guān)于x 的對稱點P′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，PM=P′M，MP+MQ的最小值可轉(zhuǎn)化為QP′的最小值，再求出P′Q所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點．
點評：本題考查了軸對稱---最短路徑問題和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，明確軸對稱的定義，會將最小值問題轉(zhuǎn)化為軸對稱的問題是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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