Question

【題目】如圖函數(shù)y1＝kx+b的圖象與y2＝mx的圖象交于點(diǎn)P（2，1），點(diǎn)P是線段AB中點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn) B．

（1）A點(diǎn)坐標(biāo)是　 　，b＝　 　；

（2）根據(jù)圖象解答：

①解方程組

②解不等式組

Answer 1

【答案】（1）(4,0)，2；（2）①；②2＜x＜4

【解析】

（1）如圖（見解析），根據(jù)中位線的判定與性質(zhì)得出點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，從而可得出OA、OB的長(zhǎng)，即可得出答案；

（2）①根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)即可得；

②不等式組中的第一個(gè)不等式為，即的圖象位于的圖象的下方，第二個(gè)不等式為，即的圖象位于x軸的上方，找出相應(yīng)的x的取值范圍，由此即可得不等式組的解集．

（1）過P作軸于C

∴軸

∵點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)

∴點(diǎn)C為OA中點(diǎn)

為的中位線，且

∴

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是，B點(diǎn)的坐標(biāo)是

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)得：

故答案為：，2；

（2）①∵函數(shù)的圖象與的圖象交于點(diǎn)

∴方程組的解是；

②函數(shù)的圖象與的圖象交于點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是

對(duì)于不等式組

第一個(gè)不等式為，即的圖象位于的圖象的下方，則

第二個(gè)不等式為，即的圖象位于x軸的上方，則

故此不等式組的解集為．