Question

已知：如圖，AD是△BAC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF∥AC交AB于點(diǎn)F，AE=8，
EF=5．求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)AD是△BAC的角平分線可知∠1=∠2，由平行線的性質(zhì)可得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠3，即AF=EF=5，△AFE是等腰三角形，故點(diǎn)F在AE的垂直平分線上，即點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，進(jìn)而可得出AB的長(zhǎng)，由勾股定理可求出BE的長(zhǎng)．

解答：解：∵AD是△BAC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵AC∥EF，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AF=EF=5，即△AFE是等腰三角形，
∴點(diǎn)F在AE的垂直平分線上，即點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，
∴AB=2AF=10，
在Rt△ABE中，
BE=

AB2-AE2

=

102-82

=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．