【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實數(shù)).
其中正確的結論有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】A
【解析】
觀察圖象:開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側得到a、b異號,則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c>0,所以abc<0;當x=﹣1時圖象在x軸上得到y=a﹣b+c=0,即a+c=b;對稱軸為直線x=1,可得x=2時圖象在x軸上方,則y=4a+2b+c>0;利用對稱軸x=﹣=1得到a=﹣b,而a﹣b+c<0,則﹣b﹣b+c<0,所以2c<3b;開口向下,當x=1,y有最大值a+b+c,得到a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b)(m≠1).
解:開口向下,a<0;
對稱軸在y軸的右側,a、b異號,則b>0;
拋物線與y軸的交點在x軸的上方,c>0,則abc<0,所以①不正確;
當x=﹣1時圖象在x軸上,則y=a﹣b+c=0,即a+c=b,所以②不正確;
對稱軸為直線x=1,則x=2時圖象在x軸上方,則y=4a+2b+c>0,所以③正確;
x=﹣=1,則a=﹣b,而a﹣b+c=0,則﹣b﹣b+c=0,2c=3b,所以④不正確;
開口向下,當x=1,y有最大值a+b+c;
當x=m(m≠1)時,y=am2+bm+c,則a+b+c>am2+bm+c,
即a+b>m(am+b)(m≠1),所以⑤正確.
故選:A.
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【題目】為了節(jié)省材料,某農戶利用一段墻體為一邊(墻體的長為10米),用總長為40m的圍網圍成如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.
(1)求AE:EB的值;
(2)當BE的長為何值時,長方形ABCD的面積達到72m2?
(3)當BE的長為何值時,矩形區(qū)域①的面積達到最大值?并求出其最大值.
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【題目】如圖,O為Rt△ABC斜邊中點,AB=10,BC=6,M,N在AC邊上,∠MON=∠B,若△OMN與△OBC相似,則CM=_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三點,點P是直線BC下方拋物線上一動點.
(1)寫出這個二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在點P,使△POC是以OC為底邊的等腰三角形?若存在,求出P點坐標;不存在,請說明理由;
(3)過點P作x軸的垂線,交直線BC于點E,動點P運動到什么位置時,線段PE的值最大,求出此時P點坐標.
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【題目】某保健品廠每天生產A,B兩種品牌的保健品共600瓶,A,B兩種產品每瓶的成本和售價如下表,設每天生產A產品x瓶,生產這兩種產品每天共獲利y元.
A | B | |
成本(元)/瓶 | 50 | 35 |
售價(元)/瓶 | 70 | 50 |
(1)請求出y關于x的函數(shù)關系;
(2)該廠每天生產的A,B兩種產品被某經銷商全部訂購,廠家對B產品不變,對A產品進行讓利,每瓶利潤降低元,廠家如何生產可使每天獲利最大?最大利潤是多少?
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【題目】為進一步改善路容路貌,提升干線公路美化度,某地相關部門初步擬定派一個工程隊對一段長度不少于39000米的公路進行路基標準化整修.該工程隊以舊設備與新設備交替使用的方式施工,原計劃舊設備每小時整修公路30米,新設備每小時整修公路60米
(1)出于保護舊設備的目的,該工程隊計劃使用新設備的時間比使用舊設備的時間多,當這個工程完工時,舊設備的使用時間至少為多少小時?
(2)通過精確的勘察、測測量、規(guī)劃,以及新增了部分支線公路整修,此工程的實際施工里程比最初擬定的最少里程39000米多了9000米,于是在實際施工中,舊設備在整修公路效率不變的情況下,使用時間比(1)中的最小值多,同時,因為工人操作新設備不夠熟練,使得得新設備整修公路的效率比原計劃下降了,使用時間比(1)中新設備使用的最短時間多,求的值.
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【題目】 如圖,在11×11的正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上).
(1)在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1;(要求A與A1,B與B1,C與C1相對應)
(2)作出△ABC繞點C順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下求出線段AC在旋轉中所掃過的面積.(結果保留π)
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【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標軸上,矩形CDEF的邊CD在CB上,且5CD=3CB,邊CF在軸上,且CF=2OC-3,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經過點B,E,則點E的坐標是____
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【題目】某公司營銷兩種產品,根據(jù)市場調研,確定兩條信息:
信息1:銷售種產品所獲利潤(萬元)與所銷售產品 (噸)之間存在二次函數(shù)關系,如圖所示
信息2:銷售種產品所獲利潤(萬元)與銷售產品(噸)之間存在正比例函數(shù)關系
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)該公司準備購進兩種產品共10噸,請設計一個營銷方案使銷售兩種產品獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少萬元?
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