【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=AC,連接AE交OD于點(diǎn)F,連接CE、OE.

(1)求證:OE=CD;

(2)若菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,求AE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】分析:(1)由菱形ABCD中,DEACDE=AC,易證得四邊形OCED是平行四邊形,繼而可得OE=CD即可;

(2)由菱形的對角線互相垂直,可證得四邊形OCED是矩形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.

本題解析:

(1)證明:四邊形ABCD是菱形,

∴OA=OC=AC,AD=CD,

∵DE∥AC且DE=AC,

∴DE=OA=OC,

∴四邊形OADE、四邊形OCED都是平行四邊形,

(2)解:∵AC⊥BD,

∴OE=AD,

∴OE=CD;

∴四邊形OCED是矩形,

∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,

∴AC=AB=2,

∴在矩形OCED中,CE=OD=

∴在Rt△ACE中,AE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動(dòng)物園中有熊貓,孔雀,大象,梅花鹿四種可愛動(dòng)物,為了解本班同學(xué)喜歡哪種動(dòng)物的人最多,則調(diào)查的對象是( 。
A.本班的每一個(gè)同學(xué)
B.熊貓,孔雀,大象,梅花鹿
C.同學(xué)們的選票
D.記錄下來的數(shù)據(jù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并列出下列人數(shù)次數(shù)分布表,回答下列問題:

次數(shù)x

人數(shù)

60≤x80

2

80≤x100

5

100≤x120

21

120≤x140

13

140≤x160

8

160≤x180

4

(1)全班有多少人?

(2)組距、組數(shù)是多少?

(3)跳繩次數(shù)在100≤x140范圍內(nèi)同學(xué)有多少人,占全班的百分之幾(精確到0.01%)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡求值:
(1)已知x= -1,求x2+3x-1的值;
(2)已知 ,求 值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式從左到右的變形中,為因式分解的是(
A.x(a﹣b)=ax﹣bx
B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
D.ax+by+c=x(a+b)+c

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行舌尖上的長沙我最喜愛的長沙小吃調(diào)查活動(dòng),將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖:

請根據(jù)所給信息解答以下問題:

1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)若全校有2000名同學(xué),請估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛臭豆腐的同學(xué)有多少人?

3)在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為四種小吃的序號AB、C、D,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,請用列表或畫樹形圖的方法,求出恰好兩次都摸到“A”的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)(-1,-2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房,若甲、乙兩個(gè)裝飾公司,合做需6周完成,需工錢5.2萬元;若甲公司單獨(dú)做4周后,剩下的由乙公司來做,還需9周才能完成,需工錢4.8萬元,若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成,從節(jié)約開支角度考慮,小明家是選甲公司、還是乙公司請你說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年元旦期間,地鐵1號線日乘人數(shù)最高達(dá)到140000人次,數(shù)字140000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.1.4×104
B.1.4×105
C.1.4×105
D.1.4×106

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案