Question

【題目】某市某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：

原料 型號	甲種原料（千克）	乙種原料（千克）
A產(chǎn)品（每件）	9	3
B產(chǎn)品（每件）	4	10

（1）該工廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？

（2）如果該工廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元，那么該工廠應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知A、B兩件產(chǎn)品產(chǎn)量總數(shù)為50件，設(shè)該工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品(50-x)件.根據(jù)甲、乙兩種原料量和每件產(chǎn)品消耗原料量可列出關(guān)于x的一元一次不等式組，即可解出x的取值范圍，因為x是整數(shù)，所以可得到x的所有可能取值，即可求解所有方案.（2）分別計算所有方案可獲利潤，并比較所獲得的利潤，即可求解最大利潤下的生產(chǎn)安排.

解：（1）設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50﹣x）件B產(chǎn)品

由題意得：

，

解得：30≤x≤32的整數(shù)．

∴有三種生產(chǎn)方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；

（2）方案（一）A，30件，B，20件時，

20×120+30×80＝4800（元）．

方案（二）A，31件，B，19件時，

19×120+31×80＝4760（元）．

方案（三）A，32件，B，18件時，

18×120+32×80＝4720（元）．

故方案（一）A，30件，B，20件利潤最大