【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,BE平分∠ABC,交AD于E,F為△ABC外一點,且∠ACF=∠ACB,BE=CF,
(1)求證:∠BAF=3∠BAD
(2)若DE=5,AE=13,求線段AB的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)19.5.
【解析】
(1)由角平分線得∠ABE=∠ACF,證明△ABE≌△ACF(SAS)得∠BAE=∠CAF,根據(jù)三線合一性質(zhì)得∠BAE=∠DAC=∠CAF,即可解題,
(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)得DE=EH=5,在Rt△AEH中,勾股定理得AH=12, 設(shè)BD=BH=a在Rt△ABD中,勾股定理求BH=7.5,即可解題.
(1)AB=AC
∠ABC=∠ACB
BE平分∠ABC
∠ABE=∠ABC
又∠ACF=∠ACB
∠ABE=∠ACF
又BE=CF
△ABE≌△ACF
∴∠BAE=∠CAF
AB=AC,D為BC中點
∠BAD=∠CAD
∴∠BAF=3∠BAD
(2)過E作EH⊥AB于H
AB=AC,D為BC中點
AD⊥BC
BE平分∠ABC,
∴DE=EH=5
∴Rt△AEH中,AH=
∠BHE=∠BDE=90°,DE=EH,BE=BE
△BDE≌△BEH
BD=BH
設(shè)BD=BH=a
則Rt△ABD中,
解得a=7.5
AB=AH+BH=7.5+12=19.5
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,BE∥GF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大小.
閱讀下面的解答過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)
解:∵BE∥GF(已知)
∴∠2=∠3( )
∵∠1=∠3( )
∴∠1=( )( )
∴DE∥( )( )
∴∠EDB+∠DBC=180°( )
∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性質(zhì))
∵∠DBC=( )(已知)
∴∠EDB=180°﹣70°=110°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市美化工程招標時,有甲、乙兩個工程隊投標.經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和CD相交于O點,OE⊥CD,OC平分∠AOF,∠EOF=56°,
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)寫出圖中所有與∠BOE互余的角,它們分別是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下列推理過程:
已知:如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B
求證:∠EDG+∠DGC=180°
證明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+∠DFE=180°( )
∴∠2= ( )
∴EF∥AB( )
∴∠3= ( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE( )
∴DE∥BC( )
∴∠EDG+∠DGC=180°( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場家電銷售部有營業(yè)員20名,為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實行目標管理,即確定一個月的銷售額目標,根據(jù)目標完成情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剳停疄榇,商場統(tǒng)計了這20名營業(yè)員在某月的銷售額,數(shù)據(jù)如下:(單位:萬元)
25 26 21 17 28 26 20 25 26 30
20 21 20 26 30 25 21 19 28 26
(1)請根據(jù)以上信息完成下表:
銷售額(萬元) | 17 | 19 | 20 | 21 | 25 | 26 | 28 | 30 |
頻數(shù)(人數(shù)) | 1 | 1 | 3 | 3 |
(2)上述數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是 萬元,中位數(shù)是 萬元,平均數(shù)是 萬元;
(3)如果將眾數(shù)作為月銷售額目標,能否讓至少一半的營業(yè)員都能達到目標?請說明理由.
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【題目】閱讀下列材料: 某種型號的溫控水箱的工作過程是:接通電源后,在初始溫度20℃下加熱水箱中的水;當水溫達到設(shè)定溫度80℃時,加熱停止;此后水箱中的水溫開始逐漸下降,當下降到20℃時,再次自動加熱水箱中的水至80℃時,加熱停止;當水箱中的水溫下降到20℃時,再次自動加熱,…,按照以上方式不斷循環(huán).
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變化的規(guī)律進行了探究.發(fā)現(xiàn)水溫y是時間x的函數(shù),其中y(單位:℃)表示水箱中水的溫度.x(單位:min)表示接通電源后的時間.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)下表記錄了32min內(nèi)14個時間點的溫控水箱中水的溫度y隨時間x的變化情況
接通電源后的時間x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 10 | 16 | 18 | 20 | 21 | 24 | 32 | … |
水箱中水的溫度y | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 | 64 | 40 | 32 | 20 | m | 80 | 64 | 40 | 20 | … |
m的值為;
(2)①當0≤x≤4時,寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式; 當4<x≤16時,寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;
②如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了上表中部分數(shù)據(jù)對應(yīng)的點,根據(jù)描出的點,畫出當0≤x≤32時,溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖象:
(3)如果水溫y隨時間x的變化規(guī)律不變,預(yù)測水溫第8次達到40℃時,距離接通電源min.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義一種對正整數(shù)n的“C運算”:①當n為奇數(shù)時,結(jié)果為3n+1;②當n為偶數(shù)時,結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)),并且運算重復(fù)進行.例如,n=66時,其“C運算”如下
若n=26,則第2019次“C運算”的結(jié)果是
A. 40 B. 5 C. 4 D. 1
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