【題目】已知:如圖,BEGF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大。

閱讀下面的解答過(guò)程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

解:∵BEGF(已知)

∴∠2=∠3(   )

∵∠1=∠3(   )

∴∠1=(   )(   )

DE∥(   )(   )

∴∠EDB+∠DBC=180°(   )

∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性質(zhì))

∵∠DBC=(   )(已知)

∴∠EDB=180°﹣70°=110°

【答案】兩直線平行同位角相等,已知,∠2,等量代換,BC,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),70

【解析】

利用平行線的性質(zhì)和判定即可解決問(wèn)題.

BEGF(已知),

∴∠2=3(兩直線平行同位角相等),

∵∠1=3(已知),

∴∠1=2(等量代換),

DEBC(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行),

∴∠EDB+DBC=180°(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)),

∴∠EDB=180°﹣DBC(等式性質(zhì)),

∵∠DBC=70°(已知),

∴∠EDB=180°﹣70°=110°.

故答案為:兩直線平行同位角相等,已知,∠2,等量代換,BC,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),70.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若點(diǎn)P在邊BC上,PD=CD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在邊AB,AD,CD上,點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn),如圖2,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PM,過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將△PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出答案).

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(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
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解:∵DEBC(   )

∴∠DEF   (   )

EFAB

   =∠ABC(   )

∴∠DEF=∠ABC(   )

∵∠ABC=65°

∴∠DEF   

應(yīng)用:

如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊ABAC、BC的延長(zhǎng)線上,且DEBC,EFAB,若∠ABC=β,則∠DEF的大小為   (用含β的代數(shù)式表示).

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(2)當(dāng) t 為何值時(shí),△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形?

(3)當(dāng) t 為何值時(shí),MNBC?并求出此時(shí) CN 的長(zhǎng).

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