Question

6．一束光線從y軸上的點A（0，m）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點M$（{\frac{3}{4}，0}）$反射后恰好經(jīng)過點B（3，3），則m=1．

Answer 1

分析 過B點作X軸的垂線與X軸相交于點D，由已知條件可以得到△OAC∽△DBC，從而得到OC和OA，CD，BD的數(shù)量關(guān)系，求出OA的長，進(jìn)而求出m的值．

解答 解：過B點作X軸的垂線與X軸相交于點D，則BD⊥CD，
∵A點經(jīng)過點C反射后經(jīng)過B點，
∴∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
∴$\frac{OA}{BD}=\frac{OC}{CD}$，
∴$\frac{m}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{4}}$，
∴m=1，
故答案為1．

點評 本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解決本題關(guān)鍵．