Question

如果線段a=4，b=9，現(xiàn)在添加一條線段c，使得a、b、c中有一條線段是另兩條線段的比例中項(xiàng)，則c=

6或

81

4

或

16

9

（寫出一個答案即可）

Answer 1

分析：由線段a=4，b=9，a、b、c中有一條線段是另兩條線段的比例中項(xiàng)，分別從若線段a是線段b、c的比例中項(xiàng)，若線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，若線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，去分析討論即可求得答案．

解答：解：∵線段a=4，b=9，
∴①若線段a是線段b、c的比例中項(xiàng)，則a²=bc，
則16=9c，
解得：c=

16

9

；
②若線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，則b²=ac，
則81=4c，
解得：c=

81

4

；
③若線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，則c²=ab，
則c²=36，
解得：c=6．
∴c=6或

81

4

或

16

9

．
故答案為：6或

81

4

或

16

9

．

點(diǎn)評：此題考查了比例中項(xiàng)的定義．此題難度不大，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．