Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，則四邊形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形,解直角三角形

專題：

分析：在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后再代入三角函數(shù)進(jìn)行求解，分別延長DC，AB交于點E，根據(jù)四邊形ABCD的面積=S_△ADE-S_△BEC求解．

解答：解：如圖，延長AB、DC交于點E．
設(shè)AD=x，據(jù)題意有∠E=30°，AE=2x，DE=

3

x，從而BE=2x-2，CE=

3

x-1．
又在Rt△CBE中，cos30°=

BE

CE

=

3

2

，即

2x-2

3 x-1

=

3

2

，
解得x=4-

3

．則DE=4

3

-3，BE=2(4-

3

)-2=6-2

3

，
∴BC=BE•tan30°=

3

3

(6-2

3

)=2

3

-2．
故S_{四邊形ABCD}=

1

2

•AD•DE-

1

2

•BE•BC=

1

2

[(4-

3

)(4

3

-3)-(6-2

3

)(2

3

-2)]=

3 3

2

．
故答案為：

3 3

2

．

點評：考查了勾股定理，本題通過作輔助線，構(gòu)造新的直角三角形，利用四邊形ABCD的面積=S_△ADE-S_△CEB來求解．