Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，∠OAA₁=90°，OA=AA₁=1，以O(shè)A₁為直角邊作等腰Rt△OA₁A₂，再以O(shè)A₂為直角邊作等腰Rt△OA₂A₃，…，以此類推，則 A₂₁點(diǎn)的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OA₁=，OA₂=（）²，…，OA₂₁=（）²¹，再利用A、A₁、A₂、…，每8個(gè)一循環(huán)，再回到x的正半軸的特點(diǎn)可得到點(diǎn)A₂₁在第三象限，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)A₂₁到x軸和y軸的距離相等，都等于×（）²¹=2¹⁰，最后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可確定點(diǎn)A₂₁的坐標(biāo)．
解答：解：∵∠OAA₁=90°，OA=AA₁=1，以O(shè)A₁為直角邊作等腰Rt△OA₁A₂，再以O(shè)A₂為直角邊作等腰Rt△OA₂A₃，…，
∴OA₁=，OA₂=（）²，…，OA₂₁=（）²¹，
∵A、A₁、A₂、…，每8個(gè)一循環(huán)，再回到x的正半軸，
而21+1=2×8+5，
∴點(diǎn)A₂₁在第三象限，
而OA₂₁=（）²¹，
∴點(diǎn)A₂₁到x軸和y軸的距離相等，都等于×（）²¹=2¹⁰，
∴點(diǎn)A₂₁的坐標(biāo)為（-2¹⁰，-2¹⁰）．
故答案為（-2¹⁰，-2¹⁰）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)：等腰直角三角形的兩底角都等于45°；斜邊等于直角邊的倍．也考查了直角坐標(biāo)系中各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)以及點(diǎn)的位置的變化規(guī)律的探究．