Question

為了迎接世界杯足球賽的到來(lái)，某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：

當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束(每人均需比賽12場(chǎng))時(shí)，A隊(duì)積19分．

(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)？

(2)若每賽一場(chǎng)，每名隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)其中一名參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為W(元)，試求W的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，則轉(zhuǎn)化為，依題意知x≥0，y≥0，z≥0，且x，y，z均為整數(shù)，∴解得3≤x≤6 　　∴x可取4，5或6． 　　當(dāng)x＝4時(shí)，y＝7，z＝1，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝4，z＝3，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝1，z＝5 　　(2)∵w＝(1500＋500)x＋(700＋500)y＋500z 　　將y＝19－3x，z＝2x－y代入得w＝－600x＋19300 　　∴當(dāng)x最小，即x＝4時(shí)，w最大＝－600×4＋19300＝16900(元)