【題目】1)感知:如圖1AD平分∠BAC,∠B+C180°,∠B90°,易知DBDC數(shù)量關(guān)系為:   

2)探究:如圖2,AD平分∠BAC,∠ABD+ACD180°,∠ABD90°,(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明.

3)應(yīng)用:如圖3,在四邊形ABCD中,DBDC,∠ABD+ACD180°,∠ABD90°,DEAB于點(diǎn)E,試判斷AB,AC,BE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1BDCD;(2)成立,證明詳見(jiàn)解析;(3ABAC+2BE,證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)結(jié)論:BDCD.只要證明△ADC≌△ADB即可;

2)結(jié)論成立.如圖中,作DEABEDFACF,只要證明△ADC≌△ADB即可;

3)如圖中,連接AD.作DFACF.首先證明△DFC≌△DEBAAS),再證明RtADFRtADEHL)即可解決問(wèn)題.

解:(1)結(jié)論:DBDC

理由:∵∠B+C180°,∠B90°,

∴∠B=∠C90°,

∵∠DAC=∠DAB,ADAD

∴△ADC≌△ADB

BDCD

故答案為BDCD

2)結(jié)論成立.

理由:如圖中,作DEABE,DFACF

DA平分∠BACDEAB,DFAC,

DEDF

∵∠ABD+ACD180°,∠ACD+FCD180°,

∴∠B=∠FCD,

在△DFC和△EDB中,

∴△DFC≌△DEB,

DCDB

3)結(jié)論:ABAC+2BE

理由:如圖中,連接AD.作DFACF

∵∠B+ACD180°,∠ACD+FCD180°,

∴∠B=∠FCD,

在△DFC和△DEB中,

,

∴△DFC≌△DEBAAS),

DFDE,CFBE

RtADFRtADE中,

RtADFRtADEHL),

AFAE,

ABAE+BEAC+CF+BEAC+2BE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形于1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用xy表示三角形的兩條直角邊(x>y),下列四個(gè)說(shuō)法:①,②,③,④。其中說(shuō)法正確的是(

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AD//BC,∠A=90°EAB上一點(diǎn),且AE=BC,∠1=2.

請(qǐng)說(shuō)明:(1ADEBEC全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)判斷CDE的形狀,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A2,3)、B3,1)、C(-2,-2.

1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形DEFA、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、EF),并直寫出DE、F的坐標(biāo).D、E、F點(diǎn)的坐標(biāo)是:D( , ) E( , ) F( , );

2)求四邊形ABED的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,五邊形ABCDE的各內(nèi)角相等.

1)求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù);

2)連接AC,AD,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠CAD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》,由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是4,直角三角形的較短直角邊為a,較長(zhǎng)直角邊為b,那么的值為______________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線過(guò),,軸于點(diǎn),四邊形為正方形,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在此拋物線上,且在直線的左側(cè),則正方形的邊長(zhǎng)為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC,A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0).以點(diǎn)C為位似中心,x軸的下方作ABC的位似圖形,并把ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2,設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們把長(zhǎng)與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙.不難發(fā)現(xiàn),將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖一次又一次對(duì)開(kāi)后,所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙.現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙,,那么把它第次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案