【題目】如圖，已知AD//BC，∠A=90°，E為AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2.

請說明：（1）△ADE與△BEC全等嗎？請說明理由；

（2）判斷△CDE的形狀，并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）△ADE≌△BEC.先證DE=CE，根據(jù)HL可證明全等；

（2）△CED是等腰直角三角形. 由（1）可得到∠ADE=∠BEC，然后證明∠CED=90°即可.

（1）△ADE≌△BEC.理由如下：

證明：∵AD//BC，∠A=90°，

∴∠B=∠A=90°，

∴∠1=∠2，

∴DE=CE，

∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）△CED是等腰直角三角形. 理由如下：

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠ADE=∠BEC，

∴∠A=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°，

∴∠BEC+∠AED=90°，

∴∠CED=90°，

又∵DE=CE，

∴△CED是等腰直角三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+m的圖象交y軸于點D，且它與正比例函數(shù)的圖象交于點A（2，n），設x軸上有一點P，過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和y=x+m的圖象與點B、C.

（1）求m和n的值；

（2）若BC=OD，求點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D，與邊BC相交于點F，OA與CD相交于點E，連接FE并延長交AC邊于點G．

（1）求證：DF∥AO；

（2）若AC=6，AB=10，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

(1) 說明BE＝CF的理由

(2) 如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和幾位同學做手的影子游戲時，發(fā)現(xiàn)對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關．因此，他們認為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．

如圖，垂直于地面放置的正方形框架，邊長為，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子，的長度和為．那么燈泡離地面的高度為________．

不改變圖中燈泡的高度，將兩個邊長為的正方形框架按圖擺放，請計算此時橫向影子，的長度和為多少？

有個邊長為的正方形按圖擺放，測得橫向影子，的長度和為，求燈泡離地面的距離．（寫出解題過程，結果用含，，的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《見微知著》談到：從一個簡單的經典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結論的重要方法．

例如，已知ab＝1，求的值．

解：∵ab＝1，∴a2b2＝1，∴原式

波利亞在《怎樣解題》中指出：“當你找到第一個藤菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”．

請類比以上方法解答：已知ab＝1，求得的結果是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖形的變換趣味無窮，如圖①，在平面直角坐標系中，線段l位于第二象限，A(a，b)是線段l上一點，對于線段我們也可以做一些變換：

（1）如圖②，將線段l以y軸為對稱軸作軸對稱變換得到線段l1，若點A(，3)，則點A(，3)關于y軸為對稱軸的點A1的坐標是______.

（2）如圖④，將線段l繞坐標原點O順時針方向旋轉90°得到線段l2，則點A(a，b)對應的點A3的坐標是什么？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC數(shù)量關系為：　 　．

（2）探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的結論是否成立？請作出判斷并給予證明．

（3）應用：如圖3，在四邊形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于點E，試判斷AB，AC，BE的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．

（1）求∠BCD的度數(shù)．

（2）求教學樓的高BD．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

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