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如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為l，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依次類推到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為________．

答案：15.5
解析：

　　解答：解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，

　　∴S△ABC＝×1×1＝＝21－2；

　　AC＝＝，AD＝＝2…，

　　∴S△ACD＝××＝1＝22－2；

　　S△ADE＝×2×2＝2＝23－2…

　　∴第n個等腰直角三角形的面積是2n－2．

　　∴S△AEF＝24－2＝4，

　　S△AFG＝25－2＝8，

　　由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為＋1＋2＋4＋8＝15.5．

　　故答案為：15.5．

　　分析：根據△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，利用勾股定理分別求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的斜邊長，然后利用三角形面積公式分別求出其面積，找出規(guī)律，再按照這個規(guī)律得出第四個、第五個等腰直角三角形的面積，相加即可．

　　點評：此題主要考查學生對等腰直角三角形、三角形面積公式和勾股定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是根據△ABC是邊長為1的等腰直角三角形分別求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面積，找出規(guī)律．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上一動點，BC=nDC，AD⊥EC于點E，延長BE交AC與點F．
（1）若n=3，則
CE
DE
=
 
，
AE
DE
=
 
；
（2）若n=2，求證：AF=2FC；
（3）當n=
 
，F為AC的中點（直接填出結果，不要求證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為l，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，點P是線段AB上的點，點Q是線段BC延長線上的點，且AP=CQ，PQ與直線AC相交于點D．作PE⊥AC于點E，則線段DE的長度（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為△ABC的一個外角∠ABF的平分線上一點，且∠ADC=45°，CD交AB于E，
（1）求證：AD=CD；
（2）求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等腰Rt△ABC直角邊長為1，以它的斜邊AC為直角邊畫第二個等腰Rt△ACD，再以斜邊AD為直角邊畫第三個Rt△ADE…，依此類推，AC長為
2
，AD長為2，第3個等腰直角三角形斜邊AE長=
2
2
2
2
，第4個等腰三角形斜邊AF長=
4
4
，則第n個等腰直角三角形斜邊長=
（
2
）n
（
2
）n
．

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