Question

設(shè)計師要用四條線段CA，AB，BD，DC首尾相接組成如圖所示的兩個直角三角形圖案，∠C與∠D為直角，已知其中三條線段的長度分別為1cm，9cm，5cm，第四條長為xcm，試求出所有符合條件的x的值．

Answer 1

分析：顯然AB是四條線段中最長的線段，分AB=x或AB=9兩種情況來討論．

解答：解：顯然AB是四條線段中最長的線段，分AB=x或AB=9兩種情況來討論．
把AB平移至ED（如圖所示）．

①若AB=x，
當(dāng)CD=9時，則x=

92+(1+5)2

=3

13

；
當(dāng)CD=5時，則x=

52+(1+9)2

=5

5

；
當(dāng)CD=1時，則x=

12+(9+5)2

=

197

．
②若AB=9，
當(dāng)CD=5時，由（x+1）²+5²=9²，得x=2

14

-1；
當(dāng)CD=1時，由（x+5）²+1²=9²，得x=4

5

-5；
當(dāng)CD=x時，由x²+（1+5）²=9²，得x=3

5

．
（以上每種情況2分）…（12分）

點評：本題考查勾股定理的知識，解題關(guān)鍵是分AB=x或AB=9兩種情況進行討論，注意不要漏解．