Question

如圖1，數(shù)學(xué)課上，老師要求小明同學(xué)作△A′B′C′∽△ABC，且

B′C′

BC

=

1

2

小明的作法是：
（1）作B′C′=

1

2

BC；
（2）過(guò)點(diǎn)B′作B′D∥AB，過(guò)點(diǎn)C′作C′E∥AC，它們相交于點(diǎn)A′；
圖2△A′B′C′就是滿足條件的三角形（如圖1）．
解答下列問(wèn)題：
①若△ABC的周長(zhǎng)為10，根據(jù)小明的作法，△A′B′C′的周長(zhǎng)為

5

；
②已知四邊形ABCD，請(qǐng)你在圖2的右側(cè)作一個(gè)四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′∽四邊形ABCD，且滿足

A′B′

AB

=

1

2

（不寫畫法，保留作圖痕跡）．
-

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比列式計(jì)算即可得解；
（2）①作B′C′=

1

2

BC，再過(guò)點(diǎn)B′作B′E∥AB截取A′B′=

1

2

AB，過(guò)點(diǎn)C′作C′F∥CD，截取C′D′=

1

2

CD，然后連接A′D′即可．

解答：解：（1）∵B′C′=

1

2

BC，
∴△A′B′C′和△ABC的相似比為

1

2

，
∵△ABC的周長(zhǎng)為10，
∴△A′B′C′的周長(zhǎng)=10×

1

2

=5；

（2）四邊形A′B′C′D′如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用相似變換作圖，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解相似圖形的畫法是解題的關(guān)鍵．