Question

【題目】已知點(diǎn)P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限且是由點(diǎn)P向上平移一定單位長(zhǎng)度得到的．

（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，試求出a的值；

（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）（﹣4，1）；（3）當(dāng)a=2時(shí)，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；當(dāng)a=3時(shí)，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；當(dāng)a=4時(shí)，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；當(dāng)a=5時(shí)，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．

【解析】

試題（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，即1﹣a=﹣3；解可得a的值；

（2）根據(jù)題意：由a=4得：2a﹣12=﹣4；進(jìn)而根據(jù)又點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合條件的值，可得Q的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)點(diǎn)P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，可得；

求其整數(shù)解可得a的值以及線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍．

試題解析：解：（1）1﹣a=﹣3，a=4．

（2）由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；

取y=1，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣4，1）．

（3）因?yàn)辄c(diǎn)P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．

因?yàn)辄c(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，所以a=2或3或4或5；

當(dāng)a=2時(shí)，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；

當(dāng)a=3時(shí)，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；

當(dāng)a=4時(shí)，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；

當(dāng)a=5時(shí)，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．