Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E是BC中點(diǎn)，P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為（ ）

A.
B.2
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接AE，

∵點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴PE+PC=PE+AP，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC邊的中點(diǎn)，

∴BE=1.5，

∴AE= = ，

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上即可以解答此題．