Question

5．拋物線y=x²+bx+c的圖象先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=（x-1）²-4，則b，c的值為（　�。�

• A． b=2，c=-6
• B． b=2，c=0
• C． b=6，c=8
• D． b=6，c=2

Answer 1

分析 利用逆向思考的方式解決問(wèn)題：把拋物線y=（x-1）²-4先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，求出拋物線頂點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式，然后寫(xiě)成一般式即可得到b和c的值．

解答 解：拋物線y=（x-1）²-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），把（1，-4）先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（（-1，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+1）²-1，即y=x²+2x，
所以b=2，c=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．