Question

解方程：x（x+1）（x+2）（x+3）+1=0．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專題：

分析：先設(shè)y=x²+3x，則原方程變形為y²+2y+1=0，運(yùn)用因式分解法解得y₁=y₂=-1，再把y=-1代入y=x²+3x得到關(guān)于x的一元二次方程，然后解一元二次方程，最后確定原方程的解．

解答：解：整理，得（x²+3x）²+2（x²+3x）+1=0
設(shè)y=x²+3x，
原方程變形為y²+2y+1=0，
（y+1）²=0，
解得y₁=y₂=-1，
∴x²+3x+1=0，
解得x=

-3± 9-4×1×1

2×1

=

-3± 5

2

∴x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

，
所以原方程的解為x₁=

-3+ 5

2

，x₂=

-3- 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解一元二次方程：我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來代替它從而簡(jiǎn)化問題，當(dāng)然有時(shí)候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)．把一些形式復(fù)雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的．