Question

11．已知x=$\frac{1}{2}$（${2013}^{\frac{1}{n}}$-${2013}^{-\frac{1}{n}}$）（其中n為正整數(shù)），那么（x-$\sqrt{1+{x}^{2}}$）ⁿ=2013．

Answer 1

分析 首先把x的值代入1+x2進(jìn)行化簡(jiǎn)，化成平方的形式，即可化簡(jiǎn)求值．

解答 解：1+x²=1+$\frac{1}{4}$（${2013}^{\frac{2}{n}}$+${2013}^{-\frac{2}{n}}$-2）=$\frac{1}{4}$（${2013}^{\frac{2}{n}}$+${2013}^{-\frac{2}{n}}$+2）=$\frac{1}{4}$（${2013}^{\frac{1}{n}}$+${2013}^{-\frac{1}{n}}$）²，
則原式=[$\frac{1}{2}$（${2013}^{\frac{1}{n}}$-${2013}^{-\frac{1}{n}}$）-$\frac{1}{2}$（${2013}^{\frac{1}{n}}$+${2013}^{-\frac{1}{n}}$）]ⁿ=（${2013}^{\frac{1}{n}}$）ⁿ=2013．
故答案是：2013．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)1+x²進(jìn)行變形是關(guān)鍵．