Question

已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求證：∠A=∠C．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：由∠1=∠2，根據(jù)平行線(xiàn)的判定，可得BF∥DE，則可得∠AFB=∠ADE，又由∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC，可證得∠CBF=∠ADE，即可得∠CBF=∠AFB，則可證得AB∥BC，繼而證得結(jié)論．

解答：證明：∵∠1=∠2，
∴BF∥DE，
∴∠AFB=∠ADE，
∵BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC，
∴∠CBF=

1

2

∠ABC，∠ADE=

1

2

∠ADC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBF=∠ADE，
∴∠CBF=∠AFB，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，
∴∠A=∠C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．