有一個(gè)直角三角形,它的兩邊長(zhǎng)是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩根,且第三條邊長(zhǎng)為5,求k的值?
分析:利用因式分解法求出已知方程的解,得到直角三角形的兩條邊,然后分兩種情況考慮:5為斜邊時(shí),利用勾股定理列出關(guān)系式,求出k的值;當(dāng)5為直角邊時(shí),利用勾股定理列出關(guān)系式,求出k的值,綜上,得到滿足題意k的值.
解答:解:x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0,
分解因式得:(x-k-1)(x-k-2)=0,
可得x-k-1=0或x-k-2=0,
解得:x1=k+1,x2=k+2,
可知x2>x1,分兩種情況考慮:
①當(dāng)5為斜邊時(shí),由勾股定理得:(k+1)2+(k+2)2=25,
解得:k1=2;k2=-5,
∵x1=k+1;x2=k+2都大于0,
∴k=2;
②當(dāng)k+2為斜邊時(shí),由勾股定理得(k+1)2+25=(k+2)2,
解得:k3=11,
綜上所述,k=2或k=11.
點(diǎn)評(píng):此題考查了解一元二次方程-因式分解法,以及勾股定理,利用了分類討論的思想,熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵.
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A.8
B.10
C.15
D.12

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