Question

已知一個三角形的兩邊長分別是方程x²-8x+15=0，則第三邊y的取值范圍是

2＜y＜8

．

Answer 1

分析：先利用因式分解法解方程x²-8x+15=0，得到x₁=3，x₂=5，然后根據(jù)三角形三邊的關系即可得到y(tǒng)的取值范圍．

解答：解：x²-8x+15=0，
∴（x-3）（x-5）=0，
∴x₁=3，x₂=5，
∴三角形第三邊y的取值范圍為：5-3＜y＜5+3，即2＜y＜8．
故答案為：2＜y＜8．

點評：本題考查了運用因式分解法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關系．