【題目】已知長(zhǎng)方形紙片,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,將沿翻折到,射線交于點(diǎn).點(diǎn)在邊上,將沿翻折到,射線交于點(diǎn).

1)如圖1,若點(diǎn)與點(diǎn)重合,直接寫出以為頂點(diǎn)的兩對(duì)相等的角,并求的度數(shù);

2)如圖2,若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),且,,求的度數(shù);

3)若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),且,求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).

【答案】1)∠AEN=NEF,∠BEM=FEM;∠MEN=90°;(2)∠FEG=24°,∠MEN=102°;(3)∠MEN=90°-α.

【解析】

1)根據(jù)折疊的性質(zhì),平角的定義,角的和差定義計(jì)算即可;
2)根據(jù)折疊的性質(zhì)以及平角的定義,可得出∠AEN +BEM=180°-FEG),再結(jié)合所給的兩個(gè)等式可得出∠FEG的度數(shù);根據(jù)∠MEN=180°-(∠AEN+BEM),求出∠AEN+BEM即可解決問題;
3)先畫出圖形,根據(jù)(2)中的思路即可分析出∠MEN與∠FEG之間的等量關(guān)系,即可得出結(jié)果.

解:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,

E為頂點(diǎn)的兩對(duì)相等的角分別為: AEN=NEF,∠BEM=FEM
∴∠NEF=AEF,∠MEF=BEF
∴∠MEN=NEF+MEF=AEF+BEF=(∠AEF+BEF=AEB,
∵∠AEB=180°,
∴∠MEN=×180°=90°;

2)由(1)可得∠AEN=AEF,∠BEM=BEG,
∴∠AEN +BEM =AEF+BEG=(∠AEF+BEG=(∠AEB-FEG).

∴∠AEN +BEM=180°-FEG)①,

,,

∴兩式相加得∠AEN+BEM=2FEG+30°②,

由①②可得,180°-FEG=2FEG+30°,解得∠FEG=24°,

∴∠AEN+BEM =180°-24°)=78°,
∴∠MEN=180°-(∠AEN+BEM =180°-78°=102°.

的度數(shù)為24°,的度數(shù)為102°.
3)如圖3,若點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè),∠FEG=α.

根據(jù)(2)知,∠MEN=180°-AEN+BEM=180°-(∠AEF+BEG=180°-(180°+FEG)=90°-FEG

∴∠MEN=90°-α.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,∠AOB=∠OBA=45°,則的值為_________.

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A.3B.4C.5D.6

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【題目】閱讀第①小題的計(jì)算方法,再計(jì)算第②小題.

–5+–9+17+–3

解:原式=[–5+]+[–9+]+17++[–3+]

=[–5+–9+–3+17]+[+++]

=0+–1

=–1

上述這種方法叫做拆項(xiàng)法.靈活運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

②仿照上面的方法計(jì)算:(﹣2000+(﹣1999+4000+(﹣1

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【題目】小明同學(xué)將某班級(jí)畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)(滿分30分)統(tǒng)計(jì)整理,得到下表,則下列說法錯(cuò)誤的是( 。

分?jǐn)?shù)

20

21

22

23

24

25

26

27

28

人數(shù)

2

4

3

8

10

9

6

3

1

A. 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24

B. 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25

C. 該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24

D. 該組數(shù)據(jù)的極差是8

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【題目】如圖,ABC中,AB=BC,BEAC于點(diǎn)E,ADBC于點(diǎn)D,BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:BF=2AE;

(2)若CD=,求AD的長(zhǎng).

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【題目】如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù),是絕對(duì)值最小的整數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)為.

1= ,= ,= ;

2)若將數(shù)軸在點(diǎn)處折疊,則點(diǎn)與點(diǎn) 重合( 不能”);

3)點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) 和點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),秒鐘過后,若點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,則= , = (用含的代數(shù)式表示);

4)請(qǐng)問:AB+BC的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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1)接送完第5批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?

2)若該出租車每千米耗油0.2升,那么在這過程中共耗油多少升?

3)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過3km收費(fèi)10元,超過3km的部分按每千米加1.8元收費(fèi),在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元?

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