【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn),E,F(xiàn)分別為PB,PC的中點(diǎn),△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S,S1 , S2 . 若S=3,則S1+S2的值為( )
A.24
B.12
C.6
D.3
【答案】B
【解析】解:過(guò)P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q,
由DC∥AB,得到PQ∥AB,
∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形,
∴△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB,
∴S△PDC=S△CQP , S△ABP=S△QPB ,
∵EF為△PCB的中位線(xiàn),
∴EF∥BC,EF= BC,
∴△PEF∽△PBC,且相似比為1:2,
∴S△PEF:S△PBC=1:4,S△PEF=3,
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12.
故選:B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn);三角形中位線(xiàn)定理:三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“世界那么大,我想去看看”一句話(huà)紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài),各種品牌的山地自行車(chē)相繼投放市場(chǎng).某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)2016年4月份銷(xiāo)售總額為3.2萬(wàn)元,今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加400元,若今年4月份與去年4月份賣(mài)出的A型車(chē)數(shù)量相同,則今年4月份A型車(chē)銷(xiāo)售總額將比去年4月份銷(xiāo)售總額增加25%.(A、B兩種型號(hào)車(chē)今年的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表所示)
A型車(chē) | B型車(chē) | |
進(jìn)貨價(jià)格(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷(xiāo)售價(jià)格(元/輛) | 今年的銷(xiāo)售價(jià)格 | 2400 |
(1)求今年4月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)多少元(用列方程進(jìn)行解答);
(2)該車(chē)行計(jì)劃5月份新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共50輛,設(shè)購(gòu)進(jìn)的A型車(chē)為x輛,獲得的總利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.
(1)若∠A=40°,求∠EBC的度數(shù);
(2)若AD=5,△EBC的周長(zhǎng)為16,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,A、B、C分別為數(shù)軸上的三點(diǎn),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-200,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20,C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為40.甲從C點(diǎn)出發(fā),以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)甲在B點(diǎn)、C點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)運(yùn)時(shí)間為x秒,請(qǐng)用x的代數(shù)式表示:
甲到A點(diǎn)的距離: ;
甲到B點(diǎn)的距離: ;
甲到C點(diǎn)的距離: .
(2)當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),乙恰好從A點(diǎn)出發(fā),以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)兩人在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇,求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)若當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),乙恰好從A點(diǎn)出發(fā),以4單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),設(shè)兩人在數(shù)軸上的E點(diǎn)相遇,求E點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠B的平分線(xiàn),交AC于點(diǎn)D,E是AB中點(diǎn),ED交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證:AB=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南水北調(diào)中線(xiàn)工程北京段干線(xiàn)工程起自房山北拒馬河,經(jīng)房山區(qū)至大寧水庫(kù),穿永定河,過(guò)豐臺(tái),沿西四環(huán)路北上至終點(diǎn)頤和園團(tuán)城湖,全長(zhǎng)80公里. 主要采取地下涵管壓力輸水方式,在輸水過(guò)程中全程計(jì)量、跟蹤監(jiān)測(cè)、精細(xì)調(diào)度、高效配置,確保最大限度利用南水. 北京嚴(yán)格遵循南水北調(diào)工程“三先三后”原則,科學(xué)制定用水計(jì)劃,研究確立了“節(jié)、喝、存、補(bǔ)”的用水方針,2017-2018年度入京水量達(dá)12.10億立方米,成為歷年來(lái)北京調(diào)水最多的一個(gè)調(diào)水年度. 如圖,在鋪設(shè)地下管道的時(shí)候,需要把拒馬河沿線(xiàn)的管道l中的水引到房山水站A,B兩處.
工人師傅設(shè)計(jì)了一種最節(jié)省材料的修建方案如下:
請(qǐng)回答:工人師傅的畫(huà)圖依據(jù)是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OB是∠AOC的平分線(xiàn),OD是∠COE的平分線(xiàn).
(1)如果∠AOC=70°,∠COE=50°,那么∠BOD是多少度?
(2)如果∠BOD=70°,那么∠AOE是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,4),對(duì)稱(chēng)軸x=2與x軸交于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為M,且DM=OC+OD,
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△PCD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量x的取值范圍,并求當(dāng)x取多少時(shí),S的值最大,最大是多少?
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