【題目】“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.某車行經(jīng)營的A型車2016年4月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元,若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%.(A、B兩種型號車今年的進貨和銷售價格如下表所示)
A型車 | B型車 | |
進貨價格(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷售價格(元/輛) | 今年的銷售價格 | 2400 |
(1)求今年4月份A型車每輛銷售價多少元(用列方程進行解答);
(2)該車行計劃5月份新進一批A型車和B型車共50輛,設(shè)購進的A型車為x輛,獲得的總利潤為y元,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最大?最大利潤是多少?
【答案】
(1)解:設(shè)去年4月份A型車每輛m元,那么今年4月份A型車每輛(m+400)元,
根據(jù)題意得: = ,
解得:m=1600,
經(jīng)檢驗,m=1600是方程的解,
∴m+400=2000.
答:今年4月份A型車每輛銷售價為2000元
(2)解:設(shè)購進的A型車為x輛,獲得的總利潤為y元,則購進的B型車為(50﹣x)兩,
根據(jù)題意得:y=(2000﹣1100)x+(2400﹣1400)(50﹣x)=﹣100x+50000
(3)解:根據(jù)題意得:50﹣x≤2x,
解得:x≥16 .
∵在y=﹣100x+50000中,k=﹣100<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=17時,可以獲得最大利潤,此時y=﹣100×17+50000=48300.
答:應(yīng)購進A型車17輛,B型車33輛,才能使這批車獲利最大,最大利潤是48300元
【解析】(1)設(shè)去年4月份A型車每輛m元,那么今年4月份A型車每輛(m+400)元,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合今年與去年銷售單價與銷售總價間的關(guān)系,即可得出關(guān)于m的分式方程,解之并檢驗后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進的A型車為x輛,獲得的總利潤為y元,則購進的B型車為(50﹣x)兩,根據(jù)總利潤=每輛A型車的利潤×購進輛數(shù)+每輛B型車的輛數(shù)×購進數(shù)量,即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)由B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,再利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題.
【考點精析】掌握分式方程的應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道列分式方程解應(yīng)用題的步驟:審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案(要有單位).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向南騎行2km到達A村,繼續(xù)向南騎行3km到達B村,然后向北騎行9km到C村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點,以向北方向為正方向,用1cm表示1km,畫出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置;
(2)C村離A村有多遠?
(3)郵遞員一共騎了多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次反潛演習(xí)中,紅方軍艦A測得藍方潛艇C的俯角為31°,位于軍艦A正上方800米的紅方反潛直升機B測得潛艇C的俯角為65°.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin31°≈ ,tan31°≈ ,sin65°≈ ,tan65°≈ )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )
A. 如圖1,展開后測得∠1=∠2
B. 如圖2,展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如圖3,測得∠1=∠2
D. 如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=OD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛汽車從P處出發(fā),先沿北偏東60°的方向行駛到達A處后,接著向正南方向行駛100( +1)千米到達B處.在B處觀測到出發(fā)時所在的P處在北偏西45°方向上,P,A兩處相距多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點C(0,2),點D與點C關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線l,交拋物線于點Q.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線BD的解析式;
(3)當(dāng)點P在線段OB上運動時,直線l交BD于點M,是否存在點P,使得四邊形CQMD是平行四邊形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用不等式表示下列關(guān)系:
(1)m與10的和不小于m的一半:________;
(2)3與x的5倍的差是非負(fù)數(shù):________;
(3)長為a,寬為a-1的長方形的面積小于邊長為a的正方形的面積:________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織七年級175名學(xué)生參加社會實踐活動,已知35座客車的租金為每輛320元,55座客車的租金為每輛400元.
(1)若學(xué)校單獨租用這兩種車,則各需多少元?
(2)若學(xué)校同時租用這兩種客車共4輛(可以坐不滿),而且比單獨租用一種車節(jié)省租金,請你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省租金的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點,E,F(xiàn)分別為PB,PC的中點,△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S,S1 , S2 . 若S=3,則S1+S2的值為( )
A.24
B.12
C.6
D.3
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