Question

7．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2015，0）、B（0，2013），以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1）．

Answer 1

分析 如圖設(shè)△CAB是等腰直角三角形，點(diǎn)C坐標(biāo)（x，y），作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，先證明△ACE≌△BCF，推出四邊形OECF是正方形，列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖設(shè)△CAB是等腰直角三角形，點(diǎn)C坐標(biāo)（x，y），作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．

∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°．
∴四邊形OECF是矩形，
∴CE=OF，PF=OE，∠ECF=90°，
∵∠ECF=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCF，
在△ACE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠BFC=90°}\\{∠ACE=∠BCF}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCF，
∴CE=CF，AE=BF，
∴四邊形OECF是正方形，
∴x=-y，2013+x=2015-x，
∴x=1，y=-1，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（1，-1）．
故答案為（1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．