如圖，在梯形中，，對角線平分，的平分線交于分別是的中點(diǎn)．

1.求證：

2.當(dāng)與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，？并說明理由．

 

 

1.證明：∵

又∵

           ……………………………2分

又，

            ……………………………3分                                                            

又，

        …………………………4分

             ……………………………5分[

2.當(dāng)時，……………………6分

        …………………………7分

又

四邊形是平行四邊形…………………………8分

          ………………………………9分

解析:(1)要證EF=EG，只需證△AFE≌△AGE，若讓△AFE≌△AGE，由中點(diǎn)、平行線性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AF=AG，∠BAE=∠DAE，AE=AE.

(2)先猜想，由（1）知，AB=AD，G為AD的中點(diǎn)，可知GD=AG=EC,得出四邊形GECD為平行四邊形，即得出.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，將梯形對折，使點(diǎn)D、C分別落在AB上的點(diǎn)D′、C′，折痕為EF，若CD=3cm，EF=4cm，則AD′+BC′為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF∥A精英家教網(wǎng)D分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）下面是小明對“△AOB與△DOC是否相似”的解答：
解：△AOB∽△DOC理由如下：
∵AD∥BC（　　）
∴△AOD∽△COB
∴
OA
OC
=
OD
OB
（　�。�
又∵∠AOB=∠DOC（　�。�
∴△AOB∽△DOC（　　）
你認(rèn)為小明的每一步解答過程是否正確？若正確，請在括號內(nèi)填上理由；若不正確，請在該步驟后面的括號內(nèi)打“×”．
（2）OE與OF有何關(guān)系？為什么？
（3）試求出
OE
AD
+
OF
BC
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、下列說法正確的有（　�。﹤�
（1）如圖，已知PA=PB，則PO是線段AB的垂直平分線；

（2）對角線互相垂直平分的四邊形菱形；
（3）如圖，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，則AC=4；

（4）一組對邊平行的四邊形是梯形；
（5）若一個等腰三角形的兩邊長為2和3，那么它的周長為7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，寫出圖中二對你認(rèn)為全等的三角形（不再添加輔助線），并選擇其中一對進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中E是DA延長線上一點(diǎn)，連接EC分別交AB于F交BD于G，則圖中共有相似三角形（　�。�

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