（本題10分）.如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．

【小題1】（1）求證：DE平分∠BDC；
【小題2】（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．


【小題1】（1）在等腰直角△ABC中，
∵∠CAD=∠CBD=15o，
∴∠BAD=∠ABD=45o﹣15o=30o，
∴BD=AD，
∴△BDC≌△ADC，
∴∠DCA=∠DCB=45o．
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o，
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o，
∴∠BDM=∠EDC，
∴DE平分∠BDC；
【小題2】（2）如圖，連接MC，
∵DC=DM，且∠MDC=60°，
∴△MDC是等邊三角形，即CM=CD．
又∵∠EMC=180°﹣∠DMC=180°﹣60°=120°，
∠ADC=180°﹣∠MDC=180°﹣60°=120°，
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA，
∴∠DAC=∠CEM=15°，
∴△ADC≌△EMC，
∴ME=AD=DB．

解析

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（本題滿分10分），如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點，過M作ME∥AD交BA延長線于E，交AC于F，求證：BE=CF=（AB+AC）。

 

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（11·賀州）（本題滿分10分）．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，

請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)．

（3）若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點E作EF

∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求

出S的最大值及此時E點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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