Question

如圖，△ABC中，AD為角平分線，且DB=DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求證：∠B=∠C．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：DE=DF，再證明△DEB≌△DFC即可得到：∠B=∠C．

解答：證明：∵AD為角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴△DEB和△DFC是直角三角形，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，

DE=DF DB=DC

，
∴Rt△DEB≌△RtDFC（HL），
∴∠B=∠C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．