【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分別為E,F,若正方形ABCD的周長(zhǎng)是40 cm.
(1)求證:四邊形BFEG是矩形;
(2)求四邊形EFBG的周長(zhǎng);
(3)當(dāng)AF的長(zhǎng)為多少時(shí),四邊形BFEG是正方形?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)20cm(3)當(dāng)AF=5 cm時(shí),四邊形BFEG是正方形.
【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得出AB⊥BC、∠B=90°,根據(jù)EF⊥AB、EG⊥BC利用“垂直于同一條直線的兩直線互相平行”,即可得出EF∥GB、EG∥BF,再結(jié)合∠B=90°,即可證出四邊形BFEG是矩形;
(2)由正方形的周長(zhǎng)可求出正方形的邊長(zhǎng),根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出△AEF為等腰直角三角形,進(jìn)而可得出AF=EF,再根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式即可求出結(jié)論;
(3)由正方形的判定可知:若要四邊形BFEG是正方形,只需EF=BF,結(jié)合AF=EF、AB=10cm,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB⊥BC,∠B=90°.
∵EF⊥AB,EG⊥BC,
∴EF∥GB,EG∥BF.
∵∠B=90°,
∴四邊形BFEG是矩形;
(2)∵正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm,
∴AB==10cm.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴△AEF為等腰直角三角形,
∴AF=EF,
∴四邊形EFBG的周長(zhǎng)C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20cm.
(3)若要四邊形BFEG是正方形,只需EF=BF,
∵AF=EF,AB=10cm,
∴當(dāng)AF=5cm時(shí),四邊形BFEG是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市煤氣公司準(zhǔn)備給某新建小區(qū)的用戶安裝管道煤氣,現(xiàn)有用戶提出了安裝申請(qǐng),此外每天還有新的用戶提出申請(qǐng),假設(shè)煤氣公司每個(gè)安裝小組安裝的數(shù)量相同,且每天申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)也相同,若煤氣公司安排個(gè)安裝小組同時(shí)做,則天就可以裝完所有新、舊用戶的申請(qǐng);若煤氣公司安排個(gè)安裝小組同時(shí)做,則天可以裝完所有新舊用戶的申請(qǐng).
求每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)及每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量;
如果要求在天內(nèi)安裝完所有新、舊用戶的申請(qǐng),但前天煤氣公司只能派出個(gè)安裝小組安裝,那么最后幾天至少需要增加多少個(gè)安裝小組同時(shí)安裝,才能完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,數(shù)學(xué)老師請(qǐng)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì).如圖甲乙是數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們通過(guò)手機(jī)和整理數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答一下的問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出“步行”部分所應(yīng)對(duì)的圓心角的度數(shù).
(2)請(qǐng)問(wèn)該班共有多少名學(xué)生?
(3)在圖中將表示“乘車”的部分補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角是60,將它繞對(duì)角線的交點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到菱形A′B′C′D′.旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長(zhǎng)為,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了選拔學(xué)生參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”,對(duì)九年級(jí)一班、二班各10名學(xué)生進(jìn)行漢字聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試.計(jì)分采用10分制(得分均取整數(shù)),成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為及格,得到9分為優(yōu)秀,成績(jī)?nèi)绫?所示,并制作了成績(jī)分析表(表2).
表1
一班 | 5 | 8 | 8 | 9 | 8 | 10 | 10 | 8 | 5 | 5 |
二班 | 10 | 6 | 6 | 9 | 10 | 4 | 5 | 7 | 10 | 8 |
表2
班級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | 及格率 | 優(yōu)秀率 |
一班 | 7.6 | 8 | 3.82 | 70% | 30% | |
二班 | b | 7.5 | 10 | 4.94 | 80% | 40% |
(1)在表2中,a= ,b= ;
(2)有人說(shuō)二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班,所以二班比一班好;但也有人認(rèn)為一班成績(jī)比二班好,請(qǐng)你給出堅(jiān)持一班成績(jī)好的兩條理由;
(3)一班、二班獲滿分的中同學(xué)性別分別是1男1女、2男1女,現(xiàn)從這兩班獲滿分的同學(xué)中各抽1名同學(xué)參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”,用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=﹣2x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣2,1)和點(diǎn)B.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1) (4a3b-6a2b2+12ab3)÷2ab
(2) a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
(3)
(4)
(5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們用表示不大于的最大整數(shù),例如:,,;用表示大于的最小整數(shù),例如:,,.解決下列問(wèn)題:
(1)= ,,= ;
(2)若=2,則的取值范圍是 ;若=-1,則的取值范圍是 ;
(3)已知,滿足方程組,求,的取值范圍.
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