如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD交⊙O于點(diǎn)D，且∠A=∠C=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）請(qǐng)判斷線段AC是BC的多少倍，并說(shuō)明理由．
（1）證明：連接OD．　　　　　　　　　
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BOD=60°，
又∵∠C=30°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥DC，
故DC是⊙O的切線；

（2）∵OD⊥DC，且△OBD是等邊三角形，
∴∠C=∠CDB=30°，BD=OB，
∴BD=BC，
∴OB=BC，
∴OB=BC=OA，
∴AC=3BC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，CD交AB的延長(zhǎng)線于D，∠DCB=∠CAB．
（1）求證：CD為⊙O的切線．
（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，且PA=PB，連接BO并延長(zhǎng)與切線PA相交于點(diǎn)Q．求證：
（1）PB是⊙O的切線；
（2）AQ•PQ=OQ•BQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△ABC是半徑為
15
的圓內(nèi)接三角形，以A為圓心，
6
2
為半徑的⊙A與邊BC相切于D點(diǎn)，則AB•AC的值為（　�。�
A．
3
10
2
B．4C．
5
2
D．3
10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（初三）如圖，△ABC中，AB=AC，I為△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作BC的平行線分別交AB、AC于E、F，若O是△DEF外接圓的圓心．
證明：（1）O點(diǎn)在線段AD上；
（2）AB、AC是⊙O的切線．
（初二）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，DA=DC，求證，BD2=AB2+BC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（　�。�
A．與x軸相離，與y軸相切B．與x軸，y軸都相離
C．與x軸相切，與y軸相離D．與x軸，y軸都相切

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接CD，且CD=CA，BD=6
5
，tan∠ADC=2．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）求半圓O的直徑；
（3）求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=50°，則∠AOP=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10cm，PB=5cm，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（　　）
A．15cmB．10cmC．7.5cmD．5cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案