Question

請寫一個一次函數(shù)的表達式，滿足下列要求：
（1）函數(shù)y隨x的增大而減小；
（2）一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點和坐標原點構(gòu)成等腰直角三角形，
你寫的一次函數(shù)的表達式是

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：開放型

分析：設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得k＜0，于是k可取-1，再求出y=-x+b與坐標軸的交點坐標，得到一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點和坐標原點構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形，所以當b取1時，可寫出滿足條件的一次函數(shù)解析式．

解答：解：設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵函數(shù)y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
∴k可取-1，
∵y=-x+b與坐標軸的交點坐標為（0，b），（b，0），
∴一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點和坐標原點構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形，
當b取1時，滿足條件的一次函數(shù)解析式為y=-x+1．
故答案為y=-x+1．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．