Question

如圖，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、PD=PE
• B、OD=OE
• C、PD=OD
• D、∠DPO=∠EPO

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)已知求出∠EOP=∠DOP，∠PEO=∠PDO=90°，PE=PD，根據(jù)AAS推出△PEO≌△PDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OD=OE，∠DPO=∠EPO，即可得出選項(xiàng)．

解答：解：∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠EOP=∠DOP，∠PEO=∠PDO=90°，PE=PD，
在△PEO和△PDO中

∠PEO=∠PDO ∠EOP=∠DOP OP=OP

∴△PEO≌△PDO，
∴OD=OE，∠DPO=∠EPO，
即選項(xiàng)A、B、D都正確，根據(jù)已知不能推出PD=OD，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出PD=PE，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．