【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本(單位:元)、銷售價(jià)(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義;

(2)求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí),獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義:當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí),該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等,都為42元;(2)y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí),獲得的利潤(rùn)最大,最大值為2250.

【解析】

試題分析:(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義:當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí),該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等,都為42元;

(2)根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可;

(3)利用總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)×產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù),求得最值即可.

試題解析:(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義:當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí),該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等,都為42元;

(2)設(shè)線段AB所表示的與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,的圖象過點(diǎn)(0,60)與(90,42),,解得:

這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);

(3)設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,

經(jīng)過點(diǎn)(0,120)與(130,42),,解得:

這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為(0≤x≤130),

設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí),獲得的利潤(rùn)為W元,

當(dāng)0≤x≤90時(shí),W==,

當(dāng)x=75時(shí),W的值最大,最大值為2250;

當(dāng)90≤x130時(shí),W==,

當(dāng)x=90時(shí),W=,

由﹣0.6<0知,當(dāng)x>65時(shí),W隨x的增大而減小,90≤x≤130時(shí),W≤2160,

因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí),獲得的利潤(rùn)最大,最大值為2250.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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