Question

4．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-4，0），現(xiàn)將△ABC平移．使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A′B′C′（不寫(xiě)畫(huà)法），并直接寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（2）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），寫(xiě)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
（3）直接寫(xiě)出平移過(guò)程中，線段AC所掃過(guò)的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可；
（2）利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移規(guī)律進(jìn)而得出答案；
（3）直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合矩形面積求法進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（-5，-2）；

（2）∵A（2，4），A′（-4，0），
∴A點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位得到A′，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（a-4，b-6）；

（3）如圖所示：線段AC所掃過(guò)的面積為：$\sqrt{13}$×2$\sqrt{13}$=26．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平移變換以及矩形面積求法，正確得出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．