Question

如圖，在四邊形中，，，，已知四邊形的周長為32，求的長.

 

 

Answer 1

【答案】

10

【解析】

試題分析：連結(jié)BD，由AB=AD=8，∠A=60°可證得△ABD為等邊三角形，即得BD=8，∠ADB=60°，再結(jié)合∠ADC=150°可得∠CDB=90°，根據(jù)四邊形的周長為32可得BC+CD=16，設(shè)BC=x，則CD=16-x，在Rt△DBC中，由勾股定理即可列方程求解.

解：連結(jié)BD

∵AB=AD=8，∠A=60°，

∴△ABD為等邊三角形

∴BD=8，∠ADB=60°

∵∠ADC=150°，

∴∠CDB=90°

∵C_{四邊形ABCD}=AB+BC+CD+DA=32

∴BC+CD=16

設(shè)BC=x，則CD=16-x

在Rt△DBC中，由勾股定理可得：

解得x=10，即BC=10.

考點(diǎn)：等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：勾股定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.