Question

如圖，點(diǎn)A是半徑為

8

π

cm的⊙O上一點(diǎn)，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圓周作順時(shí)針和逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、當(dāng)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到1秒時(shí)，弦長PQ=

  8

  π

  2

  cm
• B、當(dāng)點(diǎn)P第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所用時(shí)間為

  16

  3

  秒
• C、當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)到第一次成為最大弦時(shí)，所用的時(shí)間為2秒
• D、當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)到第一次成為最大弦時(shí)，過點(diǎn)A作⊙O的切線與PQ的延長交于M，則MA長為

  π

  8

  cm

Answer 1

分析：本題關(guān)鍵是利用了弧長公式計(jì)算．

解答：解：A、當(dāng)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到1秒時(shí)，弧PQ=（1+3）×1=4cm，弧PQ對的圓心角為n，則有4=

nπ× 8 π

180

，∴n=90°，∴弦長PQ=

8

π

2

cm，故A正確；
B、圓的周長=2π×

8

π

=16，∴當(dāng)點(diǎn)P第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所用時(shí)間=16÷3=

16

3

秒，故B正確；
C、當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)到第一次成為最大弦時(shí)，最大弦為直徑，所用的時(shí)間=8÷（1+3）=2秒，故C正確；
D、此時(shí)弧AQ=1×2=

nπ× 8 π

180

，∴弧AQ的度數(shù)=45°，即△AMO為等腰直角三角形，有MA=OA=

8

π

cm，故D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評：本題利用了弧長=速度×?xí)r間，弧長公式求解．