Question

如圖，點(diǎn)M是半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OM=3，在過(guò)點(diǎn)M的所有⊙O的弦中，弦長(zhǎng)為偶數(shù)的弦的條數(shù)為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)M作直徑AB，過(guò)點(diǎn)M作CD⊥AB于M，連接OC，由垂徑定理即可求得CM=DM=

1

2

CD，又由OC=5，OM=3，在Rt△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的長(zhǎng)，繼而求得過(guò)點(diǎn)M的最短弦的長(zhǎng)，又由最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為10，即可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)M作直徑AB，過(guò)點(diǎn)M作CD⊥AB于M，連接OC，
∴CM=DM=

1

2

CD，
∵OC=5，OM=3，
在Rt△OCM中，
CM=

OC2-OM2

=4，
∴CD=8，
∵AB=10，
∴過(guò)點(diǎn)M的所有⊙O的弦中，弦長(zhǎng)為偶數(shù)的弦的條數(shù)為2條，分別為8和10．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理與勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是求得過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦（直徑）的長(zhǎng)與過(guò)點(diǎn)M最短的弦（垂直于此直徑的弦）的長(zhǎng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．